后经好朋友伯里克利的多方营救，安那萨哥拉斯获释出狱。他把自己狱中所想的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是著名的“化圆为方”问题。
其难度在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。化圆为方问题，实际上就是用直尺圆规作出线段π的问题。
1882年法国数学家林德曼证明了π是超越数，同时证明了圆为方问题是标尺作图不可能的问题。因为十九世纪有人证明了若设任意给定长度单位，则标尺可作的线段长必为代数数。而化圆为方问题相当于求作长为√π的线段，但√π并非代数数，故此线段不可作。
而这些几何问题，其实都可以转换为代数方程问题。因直尺和圆不能做出一般的立方根，所以常常无解。
在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”。
那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样。
事实上，中国南宋数学家秦九韶在1247年成书的数学巨著《数学九章》中就已经发表了一元三次方程的求根公式。
而西方数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，其实是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛?冯塔纳（niccolofontana）。冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一，在多次方程大赛对战中获胜，甚至米兰对决中以30：0完胜。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔塔里亚”（tartaglia），也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔塔里亚”来称呼冯塔纳。
而卡尔丹诺虽然是剽窃冯塔纳成果的人，但却是第一个在西方公布三次方程解的人，从人类知识分享的角度，他仍然算是一个功臣。
还有阿贝尔、伽罗瓦两位旷世奇才的故事，也十分精彩，令人扼腕。
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