第三种情况是三个正五边形，可以顶在一起，形成一个正十二面体，但四个正五边形的角，每个108度，顶在一起就超过360度了，也没办法形成凸出的正多面体了。
因此，总共有5个正多面体。娜琪看着电脑的动画不断在开开合合地显示，心里很是高兴。以前在书本上啰里啰嗦讲不清楚的意思，在电脑上显示一下子就明白了。记得自己的几何老师说过中国有句古话，叫做“一图胜千言”，真是太有道理了。
娜琪按照电脑显示的图像，立即做出了另外两个多面体。五个正多面体摆在自己眼前，娜琪感觉自己的几何直觉和空间的概念得到了加强，几何图像不再是趴在纸张上的一个个线条组成的平面图像。化学老师介绍过的食盐晶体还有那漂亮的金刚石晶体的立体结构，一下就栩栩如生地展示在自己的眼前了，仿佛自己可以用手去拨弄一样。
电脑这时又显示出柏拉图正多面体的变种，总共有13个，这13个多面体分成5行，对应着每个柏拉图多面体，快乐地旋转着。娜琪盯着这些美轮美奂的多面体，真想伸手去抚摸一翻。
还真如娜琪所愿，这13个多面体忽然跳了一下，仿佛分身有术，复制出了13个多面体从电脑屏幕上飞了出来，变成了3d的图像在自己眼前滚动着。娜琪伸手去摸，这些多面体忽然都掉到桌面上，刚才剩下的那些橡皮泥全部都变成了这13个多面体。真是有魔性的橡皮泥，怎么跟电脑配合得这么好呢。
电脑显示：“注：在太阳系的地球，人们称这13个正多面体为阿基米德多面体。”
电脑又显示了一行，“娜琪，你可以将这总共18个多面体带回宿舍，好好观摩。”娜琪快乐地喊了一声，抓起其中一个较大的32面体，爱不释手。这些有正三、四、五、八边形混合而成的多面体，成了娜琪来到天星的第一批宠物。娜琪担心这些多面体会因为太软变形，但是捏了捏这些多面体，发现他们变得坚硬无比，而且还很轻，娜琪心想要是放到水里一定可以漂在水上。
多可爱的实验几何课！我爱死天星的培训了！
“任务二：请找出这些多面体的棱数、顶角数和面数的数量关系。建议从柏拉图多面体开始着手。”
“这个简单。”娜琪心想，有这5个柏拉图多面体在手，还愁不知道它们的关系。娜琪马上画了个表格，分棱数、顶角数和面数3列，分5行对应每个多面体。娜琪飞快地边数边记录，一张表格迅速就填满了数字。
摆弄数字是娜琪的强项，一翻计算，娜琪发现一个规律，心算了一下，果然正确。娜琪把它写了下来，“棱数+2=顶角数+面数”。
娜琪刚写好，屏幕上那18个多面体化作两个手掌，给娜琪鼓掌，忽而又化作一个大大的拇指赞。
点赞过后，电脑又显示，“这个数量关系，在地球上是由莱昂哈德.欧拉第一个发现的，并由此开创了图论的数学分支。注：这个数量关系，在天星的编号为‘数学.几何.1736.欧拉定理’”。
“这个编号是什么意思啊？”娜琪有点看不懂。
“是这样的。地球上关于三角形的毕达哥拉斯定理，在中国叫做勾股定理。因为同一条定理，在地球的两个地方被独立发现出来，于是就有了两个名称。”
娜琪点了点头，心想岳家荣哥哥肯定宁愿称呼它是勾股定理。
“欧拉发现的这个定理，其实在高度发达的文明星球上早已经被发现了。但是在地球上，当欧拉发现这条定理之前，没有任何证据表明该条定理被人为输送到了地球，所以天星承认这条定理在地球上的发现者是欧拉。当然不同的星球可以根据自己的情况，把最后一个字段的名称改为自己星球的独立发现者，但是前三个字段的内容是必须保留的，作为这条定理的唯一编号。”
娜琪听懂了，点了点头。宇宙辽阔，一条定理有多个独立的发现者，这没什么奇怪，许多星球的文明还自生自灭的呢。
“亲爱的娜琪，你还有什么兴趣的几何课题啊？天星培训中心会让你惊喜连连的噢！”
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