指示同一对象时有时表现较多特征,有时较少特征。是以在黄金之概念中,一人之所思维者,或在其重量、颜色、坚韧性之外,加以不朽之性质,但其他之人则或不知有此种性质。吾人之用某种特征,仅限其能适合于辨别之目的;新有观察,则除去某种性质及增加其他性质;故概念之限界,绝不能确定。且对于经验的概念,例如“水”一类之概念,加以定义,果有何种效用?当吾人言及水与其性质时,并不就其语所思维者,即已终止,且进而实验之。名词其具有吾人所加于其上之若干特征者,与其视为事物之概念,毋宁仅视为一种记号,较为适当;其所谓定义,仅规定字义而已。第二、先天的授与之概念,如实体、原因、权利、平等、等等,严格言之,无一能加以定义者。盖凡所与概念之明晰表象(就其授与而言,或仍混杂),除我知其与对象适合以外,我绝不能保证其已完全成就。顾对象之概念,则因其为所授与者,可包括无数晦昧之表象(此等表象在吾人应用其概念时,虽常使用之,但在分析时,吾人多忽略之),故关于我之概念之分析,其完全程度,常在可疑中,适切例证之多,亦仅足以使其完全程度成为大概正确,绝不能使之成为必然正确。我宁择用阐释之名以代定义之名,盖以阐释之名较为妥善,批判者关于其分析之完备与否,虽尚有所疑,但以此名至某种有效程度而接受之。无论经验的概念或先天的所授与之概念,既皆不容有定义,则所能加以定义之唯一种类之概念,仅有任意制造之概念。我所制造之概念,我常能加以定义;盖因此种概念非由悟性性质或经验所授与,乃我有意自行制造之者,故我必知我用此概念时所欲思维之事物。但我不能谓由此我已对于一真实对象,加以定义。盖若此概念依存经验的条件,例如舟中时钟之概念等类,则此种我所任意制造之概念,关于其对象之存在及可能性,并未有所保证。甚至我自此种概念并不知有否对象,至我之说明与其谓为对象之定义,毋宁谓为表明我之计划。故除包含“容许先天的构成之任意的综合”之一类概念以外,并无任何容许定义之概念留存。因之,数学乃唯一具有定义之学问。盖数学所思维之对象,先天的在直观中展示之,且此种对象所包含者确不能较之概念或多或少,盖因其对象之概念乃由定义而授与者——此乃本源的授与吾人,即无须自任何其他源流引申其定义。对于阐释(exion)、表明(declaration)、定义(definition)等等之原拉丁名词,德语仅有(erklarung)一语,故在吾人要求完全摈除以定义之尊称加之哲学的说明时,实无须过于谨严。吾人之所注意者,仅限于以下一点,即哲学的定义绝不能过于所与概念之阐释,而数学的定义则为构成“本源的由心自身所形成”之概念,前者虽仅能由分析得之(其完全程度绝不能必然的确实),而后者则综合的所产生者也。故数学的定义,乃构成概念,而哲学的定义,则仅说明其概念而已。由此所得之结论如下:
(甲)在哲学中除纯为试验以外,吾人绝不可模仿数学以定义开始。盖因定义乃所与概念之分析,以概念之先行存在为前提(此等概念虽在混杂之状态中),而不完全之说明,必先于完全之说明。因之,吾人在到达完全的说明即定义之前,能由不完全的分析所得之少数特征,以推论无数事象。总之,在哲学中精密及明晰之定义,应在吾人研讨之终结时到达之,非以之开始者也。反之,在数学中,吾人并无先于定义之任何概念,概念自身由定义始授与吾人。职是之故,数学必常以(且常能)定义开始。
(乙)数学的定义绝不能有误谬。盖因其概念由定义始授与吾人,其所包含者,除定义所欲由概念以指示之者以外,绝不含有其他任何事物。关于数学之内容,虽绝无不正确之事物能输入其中,但其所衣被之方式(即关于其精密),有时亦有缺陷(此种事例虽极少见)。例如圆之通常说明,“圆为曲线上所有之点与同一点(中心)等距离之曲线”,即具有缺点,盖“曲”之规定,实无须加入者也。盖若如是,则必须有自定义所演绎且易于证明之特殊定理,即“线中所有一切点如与同一点等距离,则其线为曲线”
(无一部分为直者)云云之特殊定理。反之,分析的定义则陷于误谬之道甚多,或由于“以实际不属于其概念之特征加入之”,或由于缺乏“成为定义主要特征之周密”。后一缺点,由于吾人关于分析之完全程度绝不能十分保证所致。因此种种,定义之数学的方法,不容在哲学中模拟之也。
二、公理。此等公理,在其直接正确之限度内,皆为先天的综合原理。顾一概念不能综合的而又直接的与其他概念相联结,盖因需要越出此二概念之外之第三者,作为吾人知识之媒介。是以哲学因其仅为理性由概念所知者,故其中所有之原理,无一足当公理之名。反之,数学能有公理,盖因其以构成概念之方法,能在对象之直观中先天的直接的联结对象之宾词,例如“三点常在一平面中”之命题是。但仅自概念而来之综合原理,则绝不能直接的正确,例如“凡发生之事象皆有一原因”之命题是。在此处我必须寻求一第三者,即经验中所有时间规定之条件;我不能直接仅自概念获得此种原理之知识。故论证的原理与直观的原理(即公理)全然不同;
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