理性在数学的使用中所到达之极大成效，自必发生此种期望，以为理性或至少理性之方法，在其他领域中，亦将与在量之领域中相同，有同一之成效。盖此种方法具有能使其一切概念在先天的所能提供之直观中实现之便益，由此即成为所谓“控制自然”矣；反之，纯粹哲学当其由先天的论证概念，以求洞察自然世界时，实陷于渺茫之中，盖以不能先天的直观此等概念之实在，因而证实之也。且在精通数学之士，一旦从事彼等之计划，对于此种进程，从未缺乏自信，即在庸众，对于数学家之熟练，亦抱有极大期望。
盖因数学家关于其数学，从未企图使之哲学化(此诚一难事！)，故理性之二种使用间所有之特殊异点，彼等绝不思及之。自常识假借而来之“通行之经验的规律”，数学家以之为公理。数学家之所从事者，虽正为空间时间之概念(以之为唯一之本源的最)，但关于空间时间概念由来之问题，则绝不关心。复次，数学家以研究纯粹悟性概念之起源以及规定其效力所及范围之事，为多余之举；盖彼等仅留意于使用此等概念而已。凡此种种，数学家若不逾越其固有之限界(即自然世界之限界)，则彼等完全正当。但若彼等于不知不识间越出感性领域而进入纯粹的乃至先验的概念之不安定根据，则此一地域(inellus，innabilisunda不安定地域，浊流)既不容其立足，亦不容其游泳，彼等仓猝就道，所经之路程、痕迹，至此立即消失。反之，在数学中，凡彼等所经之路程，皆成为荡荡大道，即后世子孙依然能以确信，高视阔步于其间也。
吾人以精密正确规定纯粹理性在先验的使用中之限界，为吾人之义务。但探求此种先验的知识，实有此一种特点，即虽有极明显极迫切之警戒，吾人仍容其自身为虚妄之期望所惑，因而不能立即全部放弃“越出经验疆域以达智性世界之惑入领域”之一切企图。故必须切断此等迷妄的期望之最后一线，即指示在此类知识中以数学的方法探求，决不能有丝毫益处(除更明显展示此种方法之限界而外)；以及指示数学与哲学，在自然科学中虽实携手共进，但仍为完全不同之学问，一方所有之进行程序，他方决不能模拟之也。
数学之精密性基于定义、公理及证明。顾此等定义、公理、证明，就数学家所解说之意义，无一能为哲学家所成就或模拟之者，我今说明此一事即已满足。几何家在哲学中以其方法仅能制造无数空中楼阁，正与哲学的方法在数学中使用，仅能产生空谈相同。
哲学之所由以成，正在认知其限界；即如数学家，其才能本为一特殊性格，专限于其固有领域，出此以外，则不能轻视哲学之警告，或傍若无人，一若彼优胜于哲学家者然。
一、定义。下一定义，就此一语本身所指而言，其实际意义，仅在事物概念之限界内，呈现事物之完全的本源的概念而已。如以此为吾人之标准，则经验的概念绝不能加以定义，仅能使之明晓。盖因吾人在其中所发见者，仅为某种感性对象之微少特征，故吾人绝不能保证不以其语在
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