其中,德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法,引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念,指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时,才有可能不正确,所以只需对这些数进行研究。
这样的数,在100以内,只有37、59、67三个。他还具体证明了当n=37、59、67时,方程xn+yn=zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立,人们视之为一次重大突破。公元一八五七年,他获得巴黎科学院的金质奖章。
这一“长征”式的证法,虽然不断地刷新着记录,如公元一九九二年更进到n=1000000,但这不等于定理被证明。看来,需要另辟蹊径,这十万万马克奖给谁。
从费马时代起,巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金,奖励证明费尔马大定理的人,布鲁塞尔科学院也悬赏重金,但都无结果。
公元一九零八年,德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候,将他的十万万马克赠给了德国哥庭根科学会,作为费马大定理的解答奖金。哥庭根科学会宣布,奖金在一百年内有效,哥庭根科学会不负责审查稿件。
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