太空航行与作战技术导论

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第二节 第一种推进形式之火箭推进系统(1/2)

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一般而言,火箭系统的燃料的能量利用效率为某种燃料所能产生的能量,称之为「比冲」或是「比冲量」英文缩写为is或isp。采用公制时,isp的单位为牛顿(产生的推力)除以公斤每秒(质量流量)。另外又因为牛顿的定义为对一个1kg的物体施以1m/s^2的力。经过单位简化,isp的单位可以用简单的‘s‘,即秒来表示。另外,也可以将比冲量乘以地表重力加速度常数(9.8m/s^2)将其换算成火箭的喷气速度。

举例来说,化学推进系统约有200秒到480秒的比冲量,或是1960/s的喷气速度。比冲越大的火箭推进系统可以在同质量的燃料消耗下输出更大的能量,让pēn_shè气体可以较高的速度喷出。因此能以相同的燃料消耗率来获得更高的反作用力(即推力)。如果负载已经确定,则飞行器的速度将完全取决于其推进系统的喷气速度以及其携带的燃料量而定;但若想要增加飞行速度,则最主要还是以增加喷气速度为主。这是因为根据动量守恒定律,可以推导出火箭推进系统的燃料携带量与速度的关系。其公式为:

Δv=vcxln{(+)

v=火箭的速度变化量,初速为零的火箭之最终速度即为0+Δv=Δv

vc=喷气速度

ln=自然对数

m=火箭本体的质量

=质量比

其中的(也就是火箭本体加上燃料的质量与火箭本体质量的比值,称为质量比。其意义可以看成为火箭的运输效率。也就是消耗的燃料与能运送的酬载的比值。

由于的值大于1,即最终速度大于喷气速度的时候,火箭系统的质量比对于任何速度增加将会变的十分敏感,此时任何微小的最终速度要求增加都会让质量比成指数增长。假设有一火箭为达到最终速度Δv,在从静止加速速的条件下需要携带质量为,若有减速停止的需求,也就是在加速到Δv飞行一段时间之后,于到达目的地后欲将速度停止。其意义相当于单程时的速度变化量v加倍(加速减速等于两倍的速度变化,只不过施力的方向相反而已)。则加倍后其所需要的质量比将成指数性的增加,质量比将成为原先的2次方,而非p的两倍。这是因为用来让火箭减速停止的燃料所增加的额外质量同样需要在最初加速时增加额外燃料来运送的缘故。

另外,又因为火箭速度变化量Δv和其喷气速度vc成线性关系,因此若质量比不变,则只要把vc加倍,速度变化量也会加倍,因此也就可以达成减速的要求了。由上面的关系很明显的可以看出增加喷气速度的效率远优于增加燃料携带量的效率,因此增加太空船速度的方式以增加喷气速度为主。喷气速度提高则代表太空船效率有飞跃性的进展。

但需要注意的是在讨论推进系统喷气速度之前,仍有一个重点必须加以考虑。也就是与一般的直觉上的看法完全不同的,喷气速度并非完全是越快越好。前面说过,推进系统的优劣评断主要在于其能量利用效率(亦即燃料的利用效率)。若不考虑其它因素而不断的增加喷气速度,则将会使燃料的利用效率降低,同时亦将导致飞行器所能达到的最大速度降低。当然有时候在极短时间内需要速度上的要求而不得不暂时牺牲效率,但这种牺牲是有一个界限的。

理论上每种燃料皆有一个最佳喷气速度值。这个最佳值乃是以该燃料的能量转换率来计算。举例来说,目前核分裂约有0.07的能量转换率,亦即一公斤的核燃料经过分裂,其中会有0.7公克的质量转换成能量释放出来。因此其最理想的燃料使用方式便是将其携带燃料质量之0.07转换成能量,用以将其余的99.93的质量pēn_shè出去获得推力。如此可达到的喷气速度便是以核分裂为动力的火箭之理想喷气速度,具有最高的能量利用效率,过高过低都是浪费燃料。

如果以此核燃料为例,由于所能提取的能量由于能量转换率的限制被固定为0.07,因此想超过这个理想喷气速度只能减少pēn_shè出去的推进剂质量,其结果可以经由简单的动能公式k=1/2*mv^2看出来。比如说若欲将喷气速度加倍,由于总能量k不会改变,因而pēn_shè出去的质量将只剩原来的四分之一,其余四分之三则必须以零速排出。而反作用力使太空船获得的速度的公式则是v(国中的物理公式,还记得吗?)。因此很明显的,排气速度虽然加倍,但由于质量成为四分之一,故相乘起来获得的速度剩原先的二分之一而已。

由以上的例子可以看出,高于理想排速度就会浪费燃料质量,低于理想排气速度则会浪费能量。两者都会减低燃料运用效率。但须注意的是这是具有100热转换效率的「理想火箭系统」,实际上由于工程上的限制,能量利用效率通常会低于此理想值。而推进系统工程师的工作便是使喷气值尽量近理想值了。附带一题,能够得到的最高喷气速度的是由能量转换效率100的物质-反物质对消灭效应的火箭系统,其喷气速度是光速。由于理论上没有任何东西可以超过光速。因此根据前述公式,理论上最佳的火箭系统即为使用正反物质对消灭效应的光子火箭,其理论比冲极限为光速除以地表重力常数9.8m/s,约为三千万秒左右。

另外,重要性仅次于燃料能量运用效率的则是推力。燃料利用效率高的系统不一定代表推力也会高。举例来说,汽车的加速能力和每加仑汽油能跑的距

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