证明：(1)∵在梯形abcd中，ab=dc，
∴∠b=∠c.
∵gf=gc，∴∠c=∠gfc，
∴∠b=∠gfc
∴ab//gf，即ae//gf.
又∵ae=gf
∴四边形aefg是平行四边形.图（7）
(2)解：过点g作g，垂足为h.
∵gf=gc，
∴∠fg.
∵∠fgc=2∠efb
∴∠fgh=∠efb.
∵∠fgfh=90°
∴∠efb+∠gfh=90°
∴∠efg=90°
∵四边形aefg是平行四边形，
∴四边形aefg是矩形.
备注
：梯形的底角可以指梯形中任意一个角，所以说“底角相等的梯形是等腰梯形”是不对的。……
正方形，是指有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形是具有四条相等的边和四个相等内角组合成的多边形。有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一个角是90°的菱形叫做正方形。内角：四个角都是90°。两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直。对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
基本信息
中文名：正方形
其他外文名：square
别称：（特殊的长方形）正四边形
应用学科：科技教育
适用领域范围：教学，建筑，会计
拼音：z
定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
性质
正在加载正方形
边两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直。
内角四个角都是90°。
对角线对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
对称性既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
特殊性质正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
其他性质1正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性
其他性质2在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
其他性质3正方形是特殊的矩形。
其他性质4正方形也是矩形的一种。
判定定理
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
计算公式
若为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：
正方形周长计算公式：边长x4
正方形面积计算公式：边长x边长
正方形对角线计算公式：v=a√2（即边长乘以2的平方根，或2a?的平方根）
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